LOGIKA MATEMATIKA

Apakah itu logika ? Logika matematika itu merupakan suatu cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika. Aplikasi kajian ini terdapat pada bidang-bidang lain diiluar matematika. Logika matematikia berhubungan erat  dengan ilmu komputer dan logika filosof, dengan tema utama kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Selain itu logika matematika sering dibagi kedalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, pembuktian serta matematika konstruktif.

A.    PERNYATAAN

Dalam logika matematika pernyataan diberi lambing huruf p,q atau r. Contohnya 9 adalah bilangan ganjil. Pernyataan ini bernilai benar.

 Pernyataan dibagi dua yaitu:

1.      Pernyataan Tertutup yang merupakan pernyataan yang nilai kebenaran sudah pasti

2.      Pernyataan Terbuka yaitu pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti.

Selain itu terdapat juga Kalimat terbuka yaitu kalimat yang belum mempunyai sifat kebenaran. Kalimat ini mengandung variabel-variabel. Contohnya A terkenalsebagai kota hujan. Sedangkan kalimat tertutup merupakan kalimat yang bias diketahui kebenarannya.

B.     NEGASI

Negasi juga disebut sebagai ingkaran/penyangkalan dalam bentuk “Tidak benar bahwa”didepan pernyataan yang diingkar. Hal ini dilambangkan dengan ~ . .

Katakanlah p bernilai benar, maka ~p bernilai salah. Begitu juga sebaliknya. Contohnya

o   9 adalah bilangan ganjil

o   9 bukanlah bilangan ganjil

C.     PERNYATAAN MAJEMUK

Pernyataan ini terbagi 4 yaitu:

1.      Konjungsi

Konjungsi dilambangkan dengan (Ʌ) merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan”. Ini akan bernilai jika variabel-variabelnya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satunya bernilai salah.

Contoh:

P: Jakarta adalah ibukota Indonsia (Pernyataan bernilai benar).

Q: Jakarta adalah kota metropolitan (Pernyataan bernilai benar)

p^q : Jakarta adalah ibukota Indonesia dan kota metropolitan (Pernyataan bernilai benar )

2.      Disjungsi

Disjungsi dilambangkan (V) merupakan pernyataan majemuk yang dibentuk dengan cara mengabungkan dua pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung “atau”. Sebuah disjungsi bernilai benar jika salah satu pernyataan bernilai benar dan bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah..

P: Jakarta adalah ibukota Indonsia (Pernyataan bernilai benar).

Q: Jakarta adalah kota pelajar  (Pernyataan bernilai salah)

pVq : Jakarta adalah ibukota Indonesia dan kota pelajar (Pernyataan bernilai benar )

3.      Implikasi

Implikasi merupakan dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “jika p maka q). Ini dilambangkan dengan p -> q.

Contoh :

P : Atha rajin belajar (Pernyataan bernilai benar)

Q : Atha lulus dengan nilai gemilang (Pernyataan bernilai benar)

p->q: Jika Atha rajin belajar, maka Atha lulus dengan nilai gemilang (Pernyataan bernilai benar)

4.      Biimplikasi

Biimplikasi adalah pernyataan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “……jika dan hanya jika “. Ini dinotasikan dengan p<-> q, doibaca “p jika dan hanya jika q”

Contoh :

P : 1+1 = 2 (Pernyataan bernilai benar)

Q : 2 adalah bilangan ganjil (Pernyataan bernilai salah)

p<->q: 1+1 = 2 Jika dan hanya jika 2 adalah bilangan ganjil (Pernyataan bernilai salah)